İstanbul’da herhangi iki kişinin saçlarının sayısı aynı mı?
Bu şimdiye kadar sorduğunuz bir soru olmayabilir, ancak cevaplamaya nereden başlayacaksınız?
Kafanızdaki saçların sayısı o kadar fazla ki, bu aptalca bir soru gibi görünebilir, çünkü iki kişinin kafasında aynı sayıda saç olabilir ve kesinlikle bunları saymaya asla vaktiniz olmaz! Bununla birlikte, İstanbul’da herhangi bir zamanda kafasında aynı sayıda saç bulunan insanların olacağının kesinlikle garanti edildiğini göstermek mümkündür.
İspat
Her şeyden önce, zaten mevcut olan bilgileri kullanarak bazı varsayımlar yapmamız gerekiyor. İstanbul’da kaç kişi olduğunu bilmemiz gerekiyor (Kel olan kimse olmadığını varsayarsak yaklaşık 15 milyon insan) Ayrıca insanların kafalarında kaç saç olduğunu da bilmemiz gerekiyor. (İnsanların kafalarında 1 ile 150.000 arasında saç teli vardır ve tamamen kel olanları da görmezden gelelim.) Bu nedenle, insanların başlarındaki saç sayısı için 150.000’e kadar seçeneğimiz var. Bu seçenekler arasında 15 milyon insanımız var. 15 milyon bölü 150.000, 100′ e eşittir. Herkesin kafasında benzersiz sayıda saç olması mümkün değildir. Aslında seçeneklerden en az birinde, bu sayıda saçı paylaşan en az 100 kişi olacak!
Güvercin Deliği İlkesi
Yukarıdaki sorunu çözmek için kullandığımız yönteme Güvercin Deliği İlkesi (Pigeonhole ilkesi) denir. Buradaki fikir şudur: Eğer m güvercininiz ve n tane güvercin deliğiniz varsa, eğer m n’den büyükse, o zaman birden fazla güvercin içeren en az bir güvercin deliği olacaktır. Yani 10 güvercin ve 9 güvercin deliğiniz varsa, birden fazla güvercin içeren en az bir güvercin deliğinin olması gerekir.
Bu prensibi, biri size bir odada iki kişinin aynı doğum gününe sahip olması için en az kaç kişi olmalıdır? diye sorduğunda, iki kişinin aynı doğum gününe sahip olmasını garantilemek için kullanabilirsiniz. 365 gün süren bir yılda, 365 seçenek (güvercin delikleri) vardır. Bu nedenle, aynı doğum gününe sahip iki kişiyi garanti etmek için odada 366 kişiye (güvercin) ihtiyacınız olacaktır.
Güvercin deliği ilkesi sadece soyut bir matematiksel ilke olmayıp, aynı zamanda bilgisayar bilimi alanında da faydalıdır. Matematikte iyi olmak, problem çözmede iyi olmakla ilgilidir yani bildiklerinizi alıp farklı durumlara uygulayabilmekle. İşverenlerin matematikçileri sevmesinin nedenlerinden biri de budur. Onlara alışılmadık bir problem sunabileceklerini ve matematiksel düşünme yöntemlerini çözüm bulmak için kullanacaklarını biliyorlar. Problem bir bankanın güvenliğindeki bir aksaklık gibi ciddi bir şey veya saç problemi gibi önemsiz bir şey olsun, matematiksel düşünme cevapları bulmaya yardımcı olabilir.