Açlık Oyunları ve Arkasındaki Matematik

Açlık Oyunları serisini bilmeyeniniz yoktur. Bu Açlık Oyunları kitaplarının bize sunduğu bazı matematiksel kavramlardan bahsetmeye çalışacağım. Sadece gözlerimizi açıp matematiğin tadını çıkaralım.

Öncelikle kitaplar hakkında fazla bir şey söylemek istemiyorum çünkü çoğunuzun hikâyeyi zaten bildiğine inanıyorum. Serinin çıkan 3 filmi var ve oldukça popülerler.  Eğer sadece filmleri izlediyseniz kesinlikle kitaplarını okumanızı tavsiye ederim. Toplum, oyunlar ve karakterler hakkında daha fazla bilgi veriyorlar; ayrıca birazdan bahsedeceğim kavramları daha iyi anlayacaksınız.

Açlık Oyunları, bilinmeyen apokaliptik bir olayla kıtadaki medeniyetin yok olmasından sonra Kuzey Amerika’da kurulan Panem olarak bilinen bir ülkede geçmektedir. Ülke, Capitol’un diktatörlük denetimi altındaki zengin Capitol ve onu çevreleyen on iki yoksul mıntıkadan oluşmaktadır. Capitol, mıntıkaları doğal kaynakları ve ucuz işgücünden ötürü sömürmektedir. Günümüzde Apalaş olarak bilinen bölgede yer alan 12. mıntıka, zengin kömür yatakları üzerine kuruluyken Capitol, Rocky Dağları’nda inşa edilmiştir.

Geçmişte Capitol’a karşı gerçekleştirilmiş bir isyanın cezası olarak her yıl her mıntıkadan 12-18 yaş aralığından bir kız ve bir erkek, kura yöntemiyle seçilerek Açlık Oyunları’na dâhil edilir. Açlık Oyunları, “haraç” olarak bilinen bu yarışmacıların sadece bir tanesi hayatta kalana kadar açık bir arenada ölümüne savaşması gereken bir yarışmadır ve televizyonda yayımlanmaktadır.

Filmin matematiksel yönüne odaklanalım: piyango olasılıkları ve oyun teorisi

Diyelim ki belirli bir bölgede anne baba beşi erkek, beşi kız olmak üzere sadece 10 çocuk doğurdu ve bu çocukların hepsi aynı anda doğdu. Bu, hepsinin aynı anda 12 yaşına girecekleri ve tüm isimlerinin aynı anda piyangoya gireceği anlamına gelir.

İlk matematiksel kavram, Oyunlar için çocukların nasıl seçildiğinin açıklamasında sunulmaktadır. 1. kitapta, ‘piyango’da isimlerin tam olarak kaç kez geçtiğini açıklayan bir paragraf var. İlk formül şu şekildedir:  isimler = a + (n-1)d –  isimlerin  bir çocuğun isminin ‘piyangoda’ kaç kez geçtiğini temsil ettiği aritmetik bir ilerlemedir.  a  = 1,  n ise 1 ile 7 arasında değişir ( 12 – 18 yaş arası çocukların oyunlara katılmasına izin verilir) ve d=1( d, bizim durumumuzda 1 olan ortak  farkı temsil eder). Bunu özel bir örnekle anlamak kolaydır: 14 yaşındaki bir çocuğun adı ‘piyangoda’ 1+(3-1)*1=1+2=3 kez olacaktır. Ayrıca, çocuk yemek için adını birden çok kez koyarsa işler biraz değişir (bu Katniss’in örneğidir – 1. kitaba bakın).

Ek olarak, bazı olasılık teorimiz var. Şu durumu düşünün: Bir ilçede 6’sı erkek 6’sı kız olmak üzere 12 yaşında 12 çocuk var. Erkekler ve kızlar ayrı ayrı çekildiği için 1. yılda oyunda seçilme olasılıkları 1/6’dır. İlçede başka çocuk olmadığını varsayalım, bu nedenle Oyunlar için bir kız ve bir erkek seçiliyor, bu da gelecek yıl isimlerinin ‘piyangoya’ giremeyeceği anlamına geliyor, bu nedenle kalan çocukların olasılığı 2/10 =1/5 her biri seçilecek. 1/6 = 5/30’un 1/5=6/30’dan küçük olduğuna dikkat edin, bu nedenle gelecek yıl seçilme olasılığı daha büyüktür. Sonraki yıllarda olasılık şu şekilde artar: 14 yaşında 3/12=1/4, 15 yaşında 4/12=1/3, 16 yaşında 4/8=1/2 yani %50 şans ve  17 yaşında %100. Seçilme olasılığının sadece zamanla artmadığını, aynı zamanda artan bir oranda değiştiğini gözlemleyin. Bu son derece kolay bir örnek, ancak bir mahalledeki çocukların sayısını ve ayrıca yemek için isimlerini daha çok kez koyabileceklerini düşünürsek işler karmaşıklaşabilir. Bunu göz önünde bulundurarak bu örnek, kitapla ilgilenen öğrencilere grafikler, değişim oranları gibi önemli bazı matematik konularını tanıtmak için mükemmel bir yol olabilir. Bunların hepsi diferansiyel hesap için önemli adımlardır.

Buna ek olarak, ailelerin çocuklarının adlarını yiyecek karşılığında daha fazla girip girmeme konusundaki seçimleriyle ilgili karar teorisi diye matematik alanı daha vardır.  (bu teori hakkında daha fazla bilgi için Wikipedia’ya bakın) Bu, ailelerin daha fazla yiyecek karşılığında çocuklarının adlarını oyuna daha fazla girmeyi seçebilmelerinden kaynaklanmaktadır, bu da çocuklarının oyunlar için seçilme şanslarını artıracaktır. Öte yandan, bunu yapmazlarsa, açlıktan ölme şanslarını arttırıyor olabilirler. Sorun, olasılıkları anlama ve yorumlamaya kalıyor – matematikçiler/istatistikçiler arasında, olasılıkların “nesnel” mi yoksa “öznel” mi olduğu tartışılagelen eski bir mesele. Bu nedenle, kitaplar bu önemli tartışmayı öğrencilere ve matematikle ilgilenen diğer kişilere tanıtmanın mükemmel bir yoludur.

Ayrıca, Açlık Oyunlarında gizlenmiş başka bir matematiksel kavramı daha vardır: oyun teorisi (birinin kararının sonuçlarının başkaları tarafından verilen kararlara bağlı olduğu, birbirine bağlı karar vermeyi modellemekle ilgilidir). En bilinen sorunlardan biri  Tutuklunun İkilemi. Bu sorun, katılımcıların gruplar / ittifaklar oluşturduğu Oyunların 1. bölümüne uygulanır. Bu kavramı anlamak için şu soruyu düşünün:  ” Açlık Oyunları’nda  Cato’nun koalisyonunun üyeleri nasıl uyurlar?” ve mahkûmun ikilemini uygulayın.