Sayılar teorisi, topoloji, olasılık, irrasyonel sabitler ve eğitim bilimleri üzerine yayımlanmış makale, teorem ve araştırmalarım.
Bu eylem araştırması, kâğıt-kalem tabanlı ve hikâye kurgulu matematik oyunlarının lise öğrencilerinin problem çözme becerilerine ve derse katılımlarına etkisini incelemektedir. Dijital altyapı gerektirmeyen bu yapı sayesinde öğrencilerin akademik performanslarında ve bilişsel strateji geliştirmelerinde anlamlı artışlar kaydedilmiştir.
PDF'i İnceleBu çalışma, asal sayılar ile çizge kuramının sunduğu topolojik modelleme araçlarını bir araya getirerek, 'Karesel Asal Çizgesi' (GQ) adı verilen yeni bir yapı tanımlamaktadır. Aralarındaki fark 4 olan 'kuzen asal' çiftlerinin bu çizgede hiçbir zaman ortak bir komşuya sahip olamayacağı Diophantine denklemleri kullanılarak ispatlanmıştır.
PDF'i İnceleSayılar teorisinin köklü alanlarından olan ikiz asal sayılar ile Euler çizgeleri arasında cebirsel bir bağıntı önerilmektedir. Çizge yapısının Euler koşullarını sağladığı özel durumda, tüm ikiz asal sayıların genel toplamının, çizgenin ayrıt sayısının tam olarak 24 katına eşit olduğu cebirsel olarak ispatlanmıştır.
PDF'i İnceleBu çalışmada, n ile aralarında asal olan sayıların toplamını ifade eden Sn dizisinin sonsuzdaki asimptotik limit davranışı incelenmiştir. Cebirsel bir sıkıştırma eşitsizliği ve Sandviç Teoremi kullanılarak limn→∞ (Sn^(1/n)) = 1 olduğu ispatlanmıştır.
PDF'i İnceleTam katsayılı oktonyonlar (8 boyutlu uzay) üzerinde Fermat'ın Küçük Teoreminin geçerliliği test edilmiştir. Anti-komütatif çarpım kuralının binom açılımını bozması sebebiyle, özellikle p ≡ 5 ve 7 (mod 8) formundaki asallar için teoremin çöktüğü ispatlanmış ve Legendre Sembolü ile modüler bir sınır koşuluna bağlanmıştır.
PDF'i İnceleMutlak sahte asallar olarak bilinen Carmichael sayılarının iki-tamkare özdeşliği uzayına izdüşümü incelenmiş; Chernick tarafından tanımlanan C(m) sayılarının iki tam sayının karesinin toplamı (X² + Y²) olarak yazılabilir olmasının yalnızca m katsayısının çift olma durumuna bağlı olduğu ispatlanmıştır.
PDF'i İnceleBu çalışma, asallar üzerinden ardışık olarak tanımlanan kareler toplamı filtrasyonlarını (Fraktal Asallar) incelemektedir. 1. derinlikteki asalların cebirsel karakterizasyonu yapılmış, 2. derinlik için modüler bir engel (obstruction) ispatlanmış ve bilgisayar destekli hesaplamalarla bu asalların p ≡ 5 (mod 8) yapısında olduğu gösterilmiştir.
PDF'i İnceleT(n) = φ(σ(n)) biçiminde tanımlanan yeni bir çarpımsal dinamik sistem analiz edilmiştir. σ fonksiyonunun genişletici gücü ile φ fonksiyonunun daraltıcı gücü arasındaki asimptotik dengenin, Collatz problemine benzer şekilde yerel olarak kaotik fakat küresel olarak sınırlı yörüngeler ürettiği gösterilmiş, sabit noktalara dair teoremler kanıtlanmıştır.
PDF'i İnceleBuffon’un İğnesi gibi ölçüm gerektiren geleneksel geometrik olasılık deneylerine alternatif olarak, kare bir düzlemdeki rastgele kesenlerin oluşturduğu çokgensel bölgelerin sayılmasına dayanan ölçekten tamamen bağımsız yeni bir π tahmin formülü türetilmiş ve Monte Carlo simülasyonlarıyla doğrulanmıştır.
PDF'i İnceleSonsuz iç içe karekök yapısı içine hapsedilmiş faktöriyel dizisinden oluşan yeni bir sabit (Ω ≈ 1.8269) tanımlanmıştır. Herschfeld Teoremi ile yakınsadığı gösterilen yapının irrasyonelliği 'Payda Tuzağı' ve sonsuz iniş yöntemiyle kanıtlanmış, termodinamik ve kuantum bilgi teorisi üzerinden metaforik bağlamı tartışılmıştır.
PDF'i İnceleMakro dünyayı niteleyen hiper-üstel büyüme (nⁿ) ile kuantum dünyasındaki ayırt edilemezliği niteleyen faktöriyel büyüme (n!) hızlarını aynı paydada birleştiren sonsuz serinin (Ξ ≈ 0.7008) analizi yapılmış, Liouville Teoremi kullanılarak rasyonel olamayacağı kanıtlanmıştır.
PDF'i İnceleÜçgensel sayılar dizisi (1, 3, 6, 10...) ile sürekli kesirler kavramının birleştirilmesiyle elde edilen yeni bir sabit adayı (Θ ≈ 1.3160) tanıtılmıştır. İrrasyonelliği sonsuz iniş (infinite descent) yöntemiyle kanıtlanmış olup, sayının aşkınlığı (transcendence) durumu bir açık problem olarak sunulmuştur.
PDF'i İnceleÇapı 1 birim olan bir çember içinde kiriş uzunlukları geometrik dizi oluşturacak biçimde (1/2, 1/4, 1/8...) yerleştirilen sonsuz sayıda parçanın ürettiği toplam dönme açısı incelenmiş (Λ ≈ 2.037 radyan). Sabitin irrasyonelliği Niven ve Lindemann-Weierstrass teoremleriyle kanıtlanmıştır.
PDF'i İncele