Çevremizdeki Bazı Fraktallar

Doğadan ilham alan yazılar serisine Derince Çınarlıdere’deki keşiflerimden bahsederek devam edelim. Bugün çevremizde çok sık gördüğümüz fakat çoğu zaman farkında olmadığımız doğadaki fraktalları inceleyeceğiz.

Matematikte fraktal, doğada bulunabilen nesneleri veya fenomenleri tanımlamak için kullanılan soyut bir kavramdır. Bu nedenle doğada bazı örnekler bulmam şaşırtıcı değil. Genel olarak konuşursak, fraktallar genellikle giderek daha küçük ölçeklerde tekrarlanan benzer bir model gösterir. Fraktallar aynı zamanda genişleyen simetri veya gelişen simetri olarak da bilinir. Çoğaltılan örüntü her ölçekte tam olarak aynıysa, o zaman kendine benzer bir örüntüye sahiptir.

Çınarlıdere’de özellikle dere kenarında sıklıkla görülen eğrelti otlarını (Pteridium aquilinum)inceleme fırsatı buldum. Eğrelti otları bu matematiksel kavramı anlamak için uzun süredir örnek olarak kullanılmıştır. Her şey eğrelti otunun özelliklerinden başlar. Ben bir biyolog değilim, bu yüzden mümkün olduğunca basit bir şekilde açıklamaya çalışacağım. “Yaprak”, tüm bitkinin küçük bir versiyonu olan “dalın” küçük bir versiyonuna benziyor. Çok ilginç görünüyor ve ne zaman bir tane görsem matematiğin doğayı anlamamıza yardımcı olan dil olduğunu düşünmeme neden oluyor. Ayrıca matematikte Barnsley Fern adında bir İngiliz matematikçinin adını taşıyan bir fraktal vardır. Aslında, black spleenwort ortak adıyla bilinen yaygın bir eğrelti otu türüne çok benziyor. Bu, kendine benzer bir modelin tipik bir örneğidir. Barnsley’in bu modeli oluşturma yöntemi ( bilgisayar kodu ) o zamandan beri bir dizi matematikçi ve sanatçı tarafından doğadan gelen diğer benzer nesneleri ve kalıpları temsil etmek için kullanılmıştır.

Fraktallar doğada görebileceğimiz mükemmel yapılardır ve dört bir yanımızı çevreler. Bir fraktalı tam anlamıyla tanımlamak zor ancak çoğu şu dört ortak özelliği taşır: Sonsuz detay, yakınlaştırma simetrisi, basitlikten gelen karmaşıklık ve kesirli boyutlar. Eğrelti otu harika bir fraktal örneğidir. İlk olarak eğrelti otunun şeklinin ne kadar ayrıntılı olduğuna dikkat edin. Yakından incelediğinizde yaprakların, dalların küçük kopyaları olduğunu görebilirsiniz. Dahası, her yaprağın içindeki damarlar da yaprağın ve dalın kopyasıdır. Bir gün bir eğrelti otuna bakmak için sizde biraz duraklayın.