Matematiksel Bir Gizem: Pi Sayısına Giden Şaşırtıcı Yolculuk!
Bugün sizi Recreational Mathematics Dergisi’nde James Davis tarafından ortaya atılan oldukça ilginç bir matematiksel bulmaca ile tanıştıracağım. İlk bakışta basit görünen bu bulmaca, aslında Pi sayısı ile Altın Oran arasındaki şaşırtıcı ilişkiye ışık tutuyor.
James Davis’in ortaya koyduğu oyun oldukça basit bir kurala dayanıyor. İki sütun oluşturuyoruz. İlk sütuna 12 ve 18 sayılarıyla başlarken, ikinci sütuna 5 ve 5 sayılarını yerleştiriyoruz. İşin püf noktası ise bundan sonra başlıyor. Her sütunda bir sonraki sayıyı bulmak için, o sütundaki kendinden önceki iki sayıyı topluyoruz.
İşte ilk birkaç adım:
| Sütun 1 | Sütun 2 |
| 12 | 5 |
| 18 | 5 |
| 30 (12+18) | 10 (5+5) |
| 48 (18+30) | 15 (5+10) |
| 78 (30+48) | 25 (10+15) |
| 126 (48+78) | 40 (15+25) |
| … | … |
Pi’ye Giden Gizemli Yol:
Şimdi can alıcı noktaya geliyoruz. James Davis, “Journal of Recreational Mathematics” dergisindeki yazısında, bu iki sütundaki ardışık sayıları eşleştirerek oranlarını hesapladığımızda, bu oranın şaşırtıcı bir şekilde Pi’ye yaklaştığını belirtiyor!
Örneğin:
- 18 / 5 = 3.6
- 30 / 10 = 3
- 48 / 15 = 3.2
- 78 / 25 = 3.12
- 126 / 40 = 3.15
- …
Gördüğünüz gibi, oran giderek Pi’nin yaklaşık değeri olan 3.14159…’a yaklaşıyor. Bu, ilk bakışta tamamen rastgele gibi duran iki sayı dizisinin, matematik dünyasının bu temel sabitiyle nasıl bir bağlantısı olabileceği sorusunu akla getiriyor.
Altındaki Sır Perdesi: Altın Oran ve Pi İlişkisi:
Davis yazısında, okuyucunun bu yöntemde bir “hile” sezeceğini belirtiyor ve kendisinin de ilk duyduğunda şüphelendiğini itiraf ediyor. Birkaç saatlik hesaplama ve deneme yanılma sonucunda, bu gizemin yarısını çözdüğünü söylüyor. İşin sırrı, Altın Oran (φ) ile Pi arasındaki beklenmedik bağlantıda yatıyor.
Davis, Altın Oran’ın (φ = (1+√5)/2) yaklaşık olarak şu “şık” sözde denklemle ifade edilebileceğini belirtiyor:
1.2 x φ² = π
Ve ardından okuyucuya meydan okuyor: “Acaba π, kendisini φ ile nasıl ‘yaptığını’ çözebilecek misiniz?”
Yani, Altın Oran’ın karesini 1.2 ile çarptığımızda Pi sayısına oldukça yakın bir değer elde ediyoruz!
Peki Bu Nasıl Mümkün Oluyor?
Buradaki temel nokta, oluşturduğumuz sayı dizilerinin aslında Fibonacci dizisine benzemesidir. Fibonacci dizisinde de (1, 1, 2, 3, 5, 8…) ardışık terimlerin oranı Altın Oran’a yaklaşır. Bizim sütunlarımızdaki sayılar da benzer bir örüntü izliyor ve bu nedenle ardışık terimlerinin oranları Altın Oran’a yakınsıyor.
Altın Oran ile Pi arasındaki bu dolaylı ilişki, matematiğin ne kadar şaşırtıcı ve birbiriyle bağlantılı olduğunu bir kez daha gözler önüne seriyor. Acaba siz de bu bağlantıyı daha derinlemesine çözebilir misiniz? Pi’nin, Altın Oran aracılığıyla bu şekilde kendini göstermesinin sırrı nedir?
Bu ilginç bulmaca üzerine düşünmeye davet ediyorum. Belki de bir sonraki matematiksel keşfiniz bu satırlarda gizlidir!
Matematik gerçekten şaşırtıcı sürprizlerle dolu!